Вещественные числа

Хранение чисел в памяти

Вещественные числа хранятся в памяти в следующем вид

• S - знак мантиссы (0 - положительное число, 1 - отрицательное число)
• E - порядок (выражает степень основания числа, на которое умножается мантисса)
• M - мантисса (выражает значение числа без учёта порядка)

Вещественные числа хранятся в нормализованном виде и денормализованном виде (маленькие по модулю). Рассмотрим пример нормализации десятичного числа 123.45. Такое число представляется в виде:

$$123.45 = 1.2345 * 10^2$$

Аналогично для двоичного числа - 1111.101 (15.62510):

$$1111.101 = 1.111101 * 2^3$$

Размер выделенный под хранение вещественных чисел зависит от архитектуры ЭВМ. В языке Си определены типы

Тип	Размер	Мантиса	Порядок	Сдвиг
float	32	23	8	127
double	64	52	11	1023
long double	80	64	15	16383

Рассмотрим на примере как будет хранится число 15.625 в типе float. Для наглядности, используем функцию, которая отобразит наше число в двоичном виде.

#include <stdio.h>

void print_float_bin(float);

int main(void){
    float f=15.625;
    print_float_bin(f);
    return 0;
}

void print_float_bin(float num) {
    unsigned int* fi = (unsigned int*)&num;
    for(int i=31;i>=0;i--) {
        if(i==30 || i==22)
            putchar(' ');
        if(*fi&(1<<i))
            putchar('1');
        else
            putchar('0');
    }
    putchar('\n');
} 

В результате получим следующий вывод на консоль:

Если число слишком мало (по модулю), оно представляется в денормализованном виде. Поле E заполняется нулями, порядок принимается равным 1-bias , а мантисса должна в этом случае принадлежать полуинтервалу [0.0, 1.0). В поле M пишется последовательность битов кодирующая дробную часть мантиссы (ведущий 0 отбрасывается).

Погрешность вещественных чисел

Xотя запись вещественных чисел и позволяет определить очень большой диапазон значений, но не все эти числа могут быть представлены с полной точностью. Числа с плавающей запятой в целом являются приблизительными представления точного числа. Например, число 1254311179 выглядело бы так: 1.254311E09. Однако если перейти к десятичной записи, то это будет 1254311000. А это не то же самое, что и 1254311179, поскольку мы потеряли три младших разряда.

Эту особенность следует учитывать при сравнении двух вещественных чисел.

Так не надо !!!

 float a,b;
    scanf("%f%f",&a,&b);
 if (a==b)
        printf("Yes");
 else
        printf("No");

Используйте epsilon

float a,b;
    scanf("%f%f",&a,&b);
 if (fabs(a-b) < 0.0001)
        printf("Yes");
 else
        printf("No");